L’IRM, ou comment la physique quantique sauve des vies tous les jours – WUS#5

A quoi sert la physique quantique ? Je veux dire, au-delà du côté modélisation de l’infiniment petit (qui est très sympa mais peut parfois paraître abstrait), quelles sont les utilisations de la physique quantique dans notre vie de tous les jours ? Dans le top des réponses qu’on entend souvent, il y a par exemple : le laser, le GPS, les LED, les panneaux photovoltaïques, les téléphones portables.

Tout cela est vrai (et on y reviendra sûrement !) mais vous me voyez venir, je vais ici parler d’un autre exemple d’utilisation de la mécanique quantique : la résonance magnétique nucléaire. Car il faut le noter : la physique quantique sauve des vies tous les jours.

Un peu d’histoire

Le 25 mai 1865 naît Pieter Zeeman, à Zonnemaire, un petit village de Hollande. Le bonhomme n’était pas mauvais en physique : à 18 ans, Pieter, a observé par sa fenêtre une aurore boréale. Il en a fait un beau dessin et en a fourni une explication, qui a été publiée dans la revue Nature sous le titre « the careful observations of Professor Zeeman from his observatory in Zonnemaire ». Sympa d’être reconnu professeur par Nature, à 18 ans.

Il est devenu l’assistant de Hendrik Lorentz (celui qui allait donner son nom au changement de référentiel relativiste dit transformation de Lorentz) avant même de finir sa thèse sur l’effet Kerr (qui décrit les changements des propriétés de la lumière lorsqu’elle est réfléchie par une surface magnétique).

Plus tard, en 1896, la petite histoire raconte que, désobéissant aux ordres de ses supérieurs, il utilisa le matériel de son laboratoire pour étudier l’influence des champs magnétiques sur les noyaux atomiques (c’est ce qu’on appelle l’effet Zeeman, on va y revenir). Deux conséquences : 1. il s’est fait virer 2. il a eu le prix Nobel. (!) Bon en réalité on n’est pas sûr qu’il se soit fait virer, mais par contre on est sûr qu’il a eu le prix Nobel de physique, en 1902, avec Lorentz, qui a fourni une explication en trois jours sur les observations de Zeeman se basant sur sa théorie du rayonnement électromagnétique.

Bon à part ça Zeeman était plutôt cool, il s’intéressait beaucoup à la littérature et au théâtre, il invitait souvent ses collègues et ses élèves chez lui pour un petit dîner, précédé de la déclamation d’un texte qu’il avait appris par cœur. Voilà.

 

L’effet Zeeman, qu’est-ce que c’est ?

Les noyaux atomiques possèdent une propriété intrinsèque et propre au monde quantique : le spin. Le spin est quelque chose de difficile à se représenter pour nous autres habitués au monde classique. On ne va pas en parler aujourd’hui. Disons simplement que les valeurs de ce spin sont quantifiées, conformément à la théorie quantique. C’est-à-dire que le nombre quantique de spin s va prendre uniquement un certain nombre de valeurs et va en interdire d’autres (en gros ce sera 0, 1/2, 1, 3/2, 2, etc). Certains noyaux atomiques ont donc un nombre quantique de spin non nul, on dit qu’ils possèdent un spin nucléaire.

 

On va uniquement s’intéresser dans la suite aux particules qui ont un spin ½, pour simplifier, mais ça marche de la même manière pour les autres. Ce qu’a découvert Zeeman, c’est qu’en présence d’un champ magnétique, l’énergie d’une même particule peut se mettre dans plusieurs états différents. En effet un noyau peut être dans 2s+1 états quantiques (donc deux états quand s=1/2). Il y a alors séparation en plusieurs niveaux d’énergie, c’est-à-dire qu’un noyau se met soit dans l’un, soit dans l’autre des états possibles.

C’est donc ça l’effet Zeeman : une augmentation des niveaux d’énergie possibles pour un noyau en présence d’un champ magnétique. Pour un spin ½, l’un des niveaux a une énergie E_{1}=\hbar\gamma B_{0}/2, et l’autre a une énergie E_{2}=-\hbar\gamma B_{0}/2\gamma est appelée constante gyromagnétique, \hbar=h/2\pi est une constante appelée la constante de Planck réduite, B_{0} est l’amplitude du champ magnétique statique.

effet Zeeman

L’effet Zeeman : une augmentation des niveaux d’énergie possibles en présence d’un champ magnétique !

 

(Historiquement, l’expérience de Zeeman de 1896 montre que lorsqu’on soumet une source de lumière à un champ magnétique, ses caractéristiques sont modifiées. Par exemple si une source de lumière émet dans un vert donné (avec une longueur d’onde précise), alors en présence d’un champ magnétique elle émettra selon plusieurs composantes dans un vert très proche. On parle d’une augmentation du nombre de raies spectrales, mais on reviendra sur la notion de spectre dans un billet ultérieur.)

 spectre

Deux graphiques correspondant à un spectre d’émission : si il y a un trait blanc à une position donnée, c’est que l’atome considéré émet un rayonnement à une certaine fréquence. Dans le cas a., il n’y a pas de champ magnétique, mais il y en a un dans le cas b., et on assiste alors à une augmentation des fréquences d’émission, car il y a plus de niveaux d’énergie possibles.

 

La résonance magnétique nucléaire (RMN)

Bon alors c’est bien beau mais comment on va sauver des vies avec tout ça ? Pour l’instant on a décrit un phénomène qui paraît quand même bien fondamental. La clef, qui fait le lien entre l’effet Zeeman et l’IRM, c’est le phénomène de RMN, qui a donné lieu à une ribambelle de prix Nobel (Rabi prix Nobel de physique 1944, Bloch et Purcell prix Nobel de physique 1952, Ernst prix Nobel de chimie 1991, Wüthrich prix Nobel de chimie 2002, Lauterbur et Mansfield prix Nobel de médecine 2003).

 

Prenons des noyaux atomiques possédant un spin nucléaire, et plaçons-les dans un champ magnétique uniforme (c’est-à-dire qui est le même dans tout l’espace). En pratique on met l’échantillon contenant les atomes qui nous intéressent dans un réceptacle adapté, et on le place à l’intérieur d’une grosse bobine (pour que le champ magnétique soit uniforme : le courant qu’on envoie dans la bobine permet la création d’un champ magnétique dans la direction de l’axe de la bobine).

Ensuite, on envoie sur notre échantillon un rayonnement électromagnétique, dont le rôle est d’exciter les noyaux atomiques, c’est-à-dire de changer leur niveau d’énergie. L’énergie apportée par le rayonnement est absorbée par le noyau qui passe alors de l’état de plus basse énergie à l’état de plus haute énergie.

rmn

Puis on arrête notre rayonnement électromagnétique. Que se passe-t-il ? L’énergie absorbée par l’échantillon est dissipée : on parle de relaxation. Les noyaux atomiques ont alors un mouvement de précession (un mouvement en spirale) autour de la direction du champ magnétique, et à une fréquence proportionnelle à l’amplitude du champ magnétique statique ! En effet, la différence d’énergie entre les deux niveaux dont on a parlé juste au-dessus est : \Delta E= E_{1}- E_{2}=\hbar\gamma B_{0}. Or cette variation d’énergie est associée à une certaine fréquence f_{0}=\gamma B_{0}/2\pi) (car \Delta E=hf_{0}). On parle alors de « résonance » du fait de cette fréquence privilégiée !

 

Cette relaxation permet la production d’un signal électrique induit dans des appareils de détection. Ce signal a une amplitude qui dépend de la densité des noyaux résonants (plus il y a de noyaux plus le signal est fort) et une fréquence identique à celle des noyaux.

 

En résumé : lorsqu’ils sont dans un champ magnétique, les noyaux possédant un spin nucléaire réagissent à l’envoi d’ondes électromagnétiques en émettant un signal dont la fréquence dépend du champ magnétique. C’est ça le phénomène de RMN.

 

Et l’IRM dans tout ça ?

En réalité, la fréquence de résonance dépend aussi légèrement du cortège électronique du noyau. Donc si on regarde l’ensemble des fréquences caractéristiques de la réponse des noyaux (c’est d’ailleurs ce qu’on appelle la spectroscopie RMN !), on est capable de déterminer quelles sont les molécules présentes dans un échantillon donné – notamment grâce au fait que l’hydrogène a un spin ½ – et également déterminer la proportion de ces molécules ! En particulier on peut détecter la proportion de molécules d’eau ou d’éthanol.

 

On a donc tous les ingrédients pour l’IRM ! Il reste juste à trouver un moyen de savoir d’où proviennent les molécules si on a un échantillon étendu (comme un cerveau humain). Pour cela, il suffit de substituer à l’échelle des fréquences un échelle d’espace, ce qui signifie qu’à la place d’avoir un champ magnétique indépendant de l’espace, on le fait dépendre linéairement de la position (B_{0}(x)), si bien que si on obtient un signal à une fréquence donnée, cette fréquence dépend du champ magnétique, donc de la position x, et on est donc capable de faire des cartographies de l’échantillon en imageant la proportion des molécules à chaque position !

 

Et c’est tout ! On appelle ça l’IRM (Imagerie par Résonance Magnétique), on a juste enlevé « nucléaire » pour ne pas faire peur trop aux gens.

Deux images du cerveau fournies par IRM, la première issue de ici et l’autre issue de . Le cerveau de gauche est sain, mais sur l’image de droite on voit une zone où les couleurs sont particulièrement intenses. On a vu que l’intensité du signal dépend de la densité des molécules résonantes, donc on peut détecter dans cette zone une tumeur, c’est-à-dire la prolifération de cellules !

 

Conclusion

Voilà, j’espère que ce billet n’a pas été trop indigeste ! On a vu que la physique quantique permet indirectement de faire des cartes du cerveau ! Ce qui ne va pas forcément de soi ! Si elles sont détectées assez tôt, notamment grâce aux IRM, certaines tumeurs peuvent être soignées. Pas sûr que notre ami Zeeman y ait pensé en 1896 lorsqu’il a fait son expérience dans son coin, mais je crois qu’on peut lui dire merci !

 

zeeman_thug
Pieter Zeeman

Pour aller plus loin

J’ai livré quelques explications sur l’effet Zeeman, qui peut être décrit à l’aide de la mécanique quantique. Néanmoins, on pourrait prendre un modèle classique consistant à dire : certains noyaux atomiques ont un moment magnétique et tout se passe comme si ces moments magnétiques étaient soumis à un champ statique et un champ sinusoïdal. On pourrait même construire une expérience classique (avec des aimants – qui eux possèdent un moment magnétique – pour modéliser les noyaux atomiques) : on place l’aimant dans un champ magnétique uniforme, on le fait bouger avec un deuxième champ magnétique variable, puis on arrête ce deuxième champ et on étudie la fréquence de relaxation de l’aimant en fonction de l’amplitude du champ magnétique statique. Les résultats obtenus avec le modèle classique seraient-ils les mêmes que ceux de la mécanique quantique ? C’était l’objet d’un de mes TIPE, et j’en reparlerai dans un autre billet !

 

Sources

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1902/zeeman-bio.html
La RMN, Concepts, méthodes et applications, D. Canet, J.-C. Boubel, E. Canet Soulas, Dunod.
Merci à Malek Ghani.

 

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2 réflexions sur “L’IRM, ou comment la physique quantique sauve des vies tous les jours – WUS#5

    • Charlie 14 février 2016 / 17 h 16 min

      Bonjour !
      Comme j’ai participé aux Olympiades en 2012 je connaissais l’existence de ce rapport. Il s’agit d’une modélisation naturelle pour le phénomène de RMN à échelle macroscopique. Néanmoins – je viens de parcourir un peu le rapport – nos angles d’approche sont différents puisque dans notre cas il s’agit d’une discussion entre le modèle quantique et le modèle classique.
      Ils avaient fait du très beau boulot ! Par certains aspects ils sont même allés plus loin que moi pour mon TIPE (avec un gradient de champ magnétique par exemple). Ils avaient reçu un premier prix si ma mémoire est bonne.

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