Les effets thermoélectriques – WUS#6

Cette semaine, on va parler de thermoélectricité. La thermoélectricité est un phénomène physique intéressant, qui consiste en la conversion directe d’énergie thermique, autrement appelée chaleur, en électricité, et inversement. Outre l’effet Peltier, qui est le plus connu des effets thermoélectriques, ce phénomène se manifeste aussi à travers deux autres phénomènes : l’effet Seebeck, l’effet « inverse » de l’effet Peltier, et l’effet Thomson. On peut s’en douter, le phénomène de thermoélectricité n’apparaît pas dans tout type de matériaux (et heureusement d’ailleurs !). Mais il présente beaucoup d’applications !

Assez de suspense, partons maintenant à la découverte de ce phénomène découvert dans la première moitié du XIXème siècle et qui a connu un regain d’intérêt il y a de cela une soixantaine d’années avec le développement des matériaux semi-conducteurs.

Parlons de conduction électrique et de conduction thermique

Avant de détailler les effets thermoélectriques, parlons un peu de conduction thermique et électrique. Mais avant ça, parlons des différents modes de transfert d’énergie.

Les modes de transfert d’énergie

Il existe trois modes de transfert d’énergie :

  • Le rayonnement, qui correspond à un transfert d’énergie par rayonnement électromagnétique. C’est le seul mode de transfert d’énergie qui ne nécessite pas de matière.
  • La convection (non forcée), qui correspond au déplacement de particules au sein d’un fluide du fait d’une différence de masse volumique.
  • La conduction, qui correspond au transfert d’énergie de proche en proche, du fait de chocs entre particules.

Ces trois modes de transfert n’apparaissent souvent pas seuls. Prenons l’exemple d’une casserole d’eau sur une plaque électrique. Il y a à la fois de la convection au sein de la casserole, mais aussi de la conduction, notamment à l’interface entre la plaque et le fond de la casserole, et entre le fond de cette casserole et les molécules directement en contact avec celui-ci.

casserole

La conduction thermique

La conduction thermique est modélisée par la loi phénoménologique de Fourier (1822) : \overrightarrow{q} = - \lambda \times \overrightarrow{grad}(T).

Détaillons un peu cette formule.

\overrightarrow{q} est ce que l’on appelle la densité de flux d’énergie thermique. Elle est reliée au flux thermique (quantité d’énergie thermique qui traverse une surface dS pendant un temps infinitésimal dt) par la relation \Phi_{th} = \iint_S \overrightarrow{q}\,dS .

\lambda est le coefficient de conductivité thermique (positif, souvent exprimé en W.m^{-1}. K^{-1}). Plus celui est grand, plus le matériau peut être considéré comme un bon conducteur thermique. Par exemple, \lambda_{Cuivre} \approx 400 W.m^{-1}. K^{-1} et \lambda_{Verre} \approx 1 W.m^{-1}. K^{-1}.

\overrightarrow{grad}(T) : le gradient est un opérateur linéaire qui s’applique à un champ scalaire (ici, la température T). C’est en fait un champ vectoriel (c’est ici pour les rappels sur les champs !) qui est dirigé vers les fortes valeurs du champ scalaire. Cette notion sera développée dans le second billet de rappels de maths. Plus clairement, ici, la densité de flux thermique est proportionnelle à l’opposé du gradient de température, autrement dit cette densité est dirigée vers les faibles valeurs de température, ce qui signifie physiquement que les échanges thermiques ne peuvent se faire que du « chaud vers le froid ». C’est la signification physique de la loi de Fourier.

Dans un matériau, la conduction thermique peut se produire suivant plusieurs mécanismes : la chaleur peut être transportée soit par les électrons présents dans le matériau (c’est notamment le cas des métaux), soit par vibrations atomiques (c’est notamment le cas des matériaux isolants). Dans certains matériaux, on observe les deux mécanismes : c’est le cas des matériaux semi-conducteurs.

La conduction électrique

Le phénomène de conduction électrique est modélisé par la forme locale de la loi d’Ohm (1827) : \overrightarrow{j} = \sigma \times \overrightarrow{E}.

\overrightarrow{j} est ce qu’on appelle la densité de courant et est reliée à l’intensité par la relation i = \iint_S \overrightarrow{j}\,dS . \sigma est quant à elle la conductivité électrique. Elle est couvent exprimée en \Omega.m et est d’autant plus importante que le matériau est conducteur électriquement. Enfin, \overrightarrow{E} désigne le champ électrique.

On peut faire plusieurs remarques sur cette équation :

1. La forme locale de la loi d’Ohm ressemble beaucoup à la loi de Fourier, d’autant plus si on se souvient que, dans le cas stationnaire, le champ électrique \overrightarrow{E} dérive d’un potentiel scalaire V de sorte que \overrightarrow{E} = - \overrightarrow{grad}(V). La loi d’Ohm devient alors \overrightarrow{j} = - \sigma \times \overrightarrow{grad}(V), qui est très analogue à la loi de Fourier. Le terme analogue n’est pas anodin, il existe une analogie entre les domaines de la thermique et de l’électrostatique, mais nous aurons l’occasion de développer l’importance des analogies en physique dans un prochain billet !

2. Mais la loi d’Ohm, c’est pas U = R \times I ?! Je vous voyais venir ! Cette formule correspond à la loi d’Ohm macroscopique. En intégrant la loi d’Ohm locale, on retrouve la loi d’Ohm macroscopique. Avec certaines hypothèses, par exemple un matériau cylindrique de section S et de longueur l, et des champs \overrightarrow{E} et \overrightarrow{j} uniformes et stationnaires, on arrive même à obtenir une expression relativement simple de la résistance R.

Dans un matériau, la conduction électrique se fait grâce aux électrons.

On constate que conductions thermique et électrique sont toutes deux possibles par le biais des électrons, porteurs de charge, notamment pour les métaux et les matériaux semi-conducteurs. Cela permet déjà de comprendre le lien qu’il peut y avoir entre ces deux formes de conduction, et c’est ce qu’on va développer par la suite !

Les effets thermoélectriques

Seebeck_Peltier_ThomsonThomas Johann Seebeck, Jean-Charles Peltier et William Thomson (Lord Kelvin), qui ont découvert les différents effets thermoélectriques (Images : Wikipédia)

On va faire l’hypothèse d’un régime stationnaire : dans ce cas, comme on l’a vu juste avant, le champ électrique \overrightarrow{E} dérive d’un potentiel scalaire V de sorte que \overrightarrow{E} = - \overrightarrow{grad}(V). On considère par ailleurs deux matériaux conducteurs différents reliés entre eux.

L’effet Seebeck (1821) est le premier effet thermoélectrique découvert. On applique une différence de température entre les deux matériaux, et on constate l’apparition, en plus d’un flux thermique, d’une différence de potentiel, suivant la relation \overrightarrow{E}=-\overrightarrow{grad}(V)=S_{12} \times \overrightarrow{grad}(T). S_{12} est appelé coefficient de Seebeck du couple de matériaux, ou encore pouvoir thermoélectrique. Il est souvent exprimé en \mu V.K^{-1} et est égal à la différence des coefficients de Seebeck S_{1}, S_{2} de chacun des matériaux. Par chaque matériau, ce coefficient est sensible à la concentration des porteurs de charge, i.e. il est d’autant plus grand que cette densité est faible.

L’effet Peltier (1834) est un peu « l’opposé » de l’effet Seebeck. Cette fois-ci, on impose un courant électrique (donc une différence de potentiel) et on constate l’apparition d’un flux de chaleur (se manifestant par une différence de température), suivant la relation \overrightarrow{q}=\Pi \overrightarrow{j}. \Pi est ce que l’on appelle le coefficient de Peltier.

Enfin, si on impose à un matériau un courant électrique et un gradient de température, alors ce matériau échange de l’énergie thermique avec l’extérieur : c’est l’effet Thomson (1851). Thomson (connu aussi sous le nom de Kelvin !) a aussi montré le lien entre effets Seebeck et Peltier, qui se manifeste par une relation entre coefficients : \Pi = S \times T.

Quelques applications

Ces effets thermoélectriques présentent de nombreuses applications. Par exemple, de nombreuses sondes spatiales, telles que Galileo, présentent des générateurs thermoélectriques, qui convertissent, grâce à l’effet Seebeck, de la chaleur en électricité. Une autre application plus fréquente de l’effet Seebeck est les thermocouples, qui utilisent justement cet effet pour mesurer une température. Deux matériaux sont soudés, et on place cette soudure au niveau du milieu dont on souhaite déterminer la température T_{1}. Les deux autres extrémités a et b des matériaux sont de préférence à la même température (différente de la température recherchée). Du fait de la différence de température, une tension va apparaître entre les deux extrémités a et b, et en plaçant un voltmètre, on est capable de mesurer la température T_{1}. Néanmoins, pour connaître la température recherchée, il faut connaître la température des deux extrémités des matériaux. De plus, un tel montage n’a pas une grande précision.

thermocouple

Mais l’application qui est certainement la plus répandue s’appuie sur l’effet Peltier : il s’agit du refroidissement thermoélectrique, via des modules Peltier. Ces modules sont alimentés en courant, et par effet Peltier, présentent une différence de température entre ses deux faces. Une de ses faces, dite face froide, permet de refroidir. L’avantage premier est l’absence d’organes mobiles et de fluide pour le transfert d’énergie, ce qui permet une certaine simplicité de mise en œuvre. Mais de tels dispositifs sont relativement coûteux, et peu performants.

 

Voilà, c’est tout pour ce billet sur les effets thermoélectriques aux multiples applications. N’hésitez pas à réagir en postant des commentaires !

Sources

2010. Lenoir, J.P. Michenaud, A. Dauscher, 2010. Thermoélectricité : des principes aux applications. Techniques de l’Ingénieur.

Publicités

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s