« Soit une vache sphérique ! » – WUS#23

Watts Up Science reprend du service et vous souhaite une très bonne année 2017 ! Dans ce billet, on va s’intéresser à ce que certains considèrent comme une blague, d’autres comme une anecdote ou encore comme une métaphore : le modèle des vaches sphériques. Ce qui va tout d’abord nous amener à parler de la notion de modèle en physique !

« Soit une vache sphérique ! »

La notion de modèle en physique

Qu’est-ce qu’un modèle ou une modélisation scientifique ? Il s’agit d’une représentation simplifiée d’un système ou d’un phénomène qui permet de reproduire son fonctionnement, de l’analyser, de l’expliquer et d’en prédire certains aspects.

Illustrons cette définition sur un exemple. Reprenons l’exemple que Charlie a traité dans le billet sur l’œuvre de Jeff Koons dans laquelle un ballon est immergé dans l’eau (vous pouvez retourner y faire un tour ici). L’idée était de comprendre comment le ballon pouvait rester immergé dans l’eau et donc ne pas remonter à la surface.

Capture2

La première étape pour modéliser le problème est d’observer le système que l’on cherche à étudier. On peut alors énoncer un certain nombre d’hypothèses :

  1. L’aquarium est composé d’eau.
  2. Le ballon est à l’équilibre et est rempli à la fois d’air et d’eau.
  3. La masse de l’enveloppe en plastique du ballon est négligée.
  4. Le ballon est parfaitement sphérique.

Prenons un peu de temps pour décrire chacune de ces hypothèses.
La première est directement liée à ce que l’on voit. Elle est très probablement vraie, mais sans information supplémentaire, on ne peut pas exclure le fait que le liquide dans l’aquarium ne soit pas de l’eau. Pour la seconde hypothèse, là aussi, on ne sait pas si on dit vrai ou non, mais un raisonnement simple développé dans le billet original nous permet de dire que cette hypothèse est réaliste. Les deux dernières hypothèses sont des hypothèses de simplification, qui permettent de rendre le problème plus accessible dans un premier temps.

Le modèle est aussi constitué d’un certain nombre de paramètres fixés, tels que les masses volumiques de l’eau et de l’air, le rayon du ballon ou encore la valeur de l’accélération de la pesanteur.

Pour représenter le problème (qui tient de l’expérience, de l’empirique), le modèle utilise des notions qui tiennent de la théorie, en l’occurrence ici de la théorie de la mécanique classique. Le ballon est soumis à la force de pesanteur et la poussée d’Archimède, qui sont des phénomènes physiques qui s’expriment avec un certain formalisme mathématique. Le ballon étant en équilibre, les deux forces se compensent, d’après la deuxième loi de Newton.

En appliquant ces lois et ces principes bien connus, on se rend compte que le modèle donne des résultats faux. Or un modèle doit toujours être conforme à une réalité physique. Si un modèle donne des résultats qui diffèrent de la réalité, alors on modélise quelque chose de faux, ce qui est plutôt problématique ! Il est donc nécessaire de revoir une ou plusieurs de ces hypothèses. En l’occurrence, ici, on s’est rendu compte que l’hypothèse 3 n’est pas valable et que le modèle était trop simpliste. En supprimant cette hypothèse, on n’est en mesure de déterminer le volume d’eau et d’air dans le ballon lui permettant de rester immergé dans l’aquarium.

Bien évidemment, un modèle n’est pas figé. Un premier modèle peut être simpliste, mais on peut toujours l’agrémenter ! On peut par exemple ici changer les fluides en présence (et donc les masses volumiques). On peut aussi envisager le problème en supprimant l’hypothèse 4 qui consiste à considérer le ballon comme parfaitement sphérique (le cas idéal) et donc en prenant en compte les rainures du ballon ou d’éventuelles irrégularités. Cela semble bien compliqué, mais plus proche de la réalité. En effet, très souvent, plus un modèle est compliqué, plus il est proche de la réalité et plus il est compliqué à résoudre. Et inversement ! Mais est-il vraiment pertinent de prendre en compte ces rainures ? Vont-elles vraiment influencer les résultats ? Et plus généralement, jusqu’où simplifier un modèle ? Ingénieurs et chercheurs sont constamment confrontés à cette problématique majeure. En ce qui nous concerne, revenons à nos moutons, ou plutôt à nos vaches !

Les vaches sphériques

Le modèle des vaches sphériques est une métaphore qui fait référence aux modèles scientifiques qui simplifient fortement la réalité. L’histoire raconte qu’un fermier souhaitait augmenter son rendement de production de lait, et a donc demandé une solution à des scientifiques. La réponse des scientifiques est alors assez surprenante et parle, selon les versions, de vaches sphériques, dans le vide, sans champ de pesanteur !

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Soit une vache sphérique de masse volumique uniforme. (Figure issue de http://abstrusegoose.com/406.)

Autrement dit, de sphères en apesanteur qui ne pourraient même pas respirer ! La question n’est ici pas de savoir si les hypothèses du modèle sont réalistes, mais plutôt de savoir jusqu’où on peut simplifier ce modèle et quelle précision de résultats on souhaite obtenir. Une des raisons principales de telles simplifications est de pouvoir réaliser facilement des calculs, d’obtenir une idée, un ordre de grandeur du résultat et de démystifier, dans un premier temps, le problème.

 

C’en est fini pour ce billet sur la notion de modèle en physique et sur l’histoire des vaches sphériques ! On développera dans un prochain billet l’idée de précision, de raffinement d’une modélisation physique, qui est sous-jacente à la métaphore des vaches sphériques.

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2 réflexions sur “« Soit une vache sphérique ! » – WUS#23

  1. Pascal Cazabat 24 janvier 2017 / 14 h 54 min

    Je ne comprends pas trop votre anecdote du Ballon.
    Si l’on admet l’hypothèse 3, le ballon n’a aucune masse propre, dès lors, pour se maintenir en équilibre dans son milieu (quel qu’il soit), il faut et il suffit qu’il soit lui même emplit du même milieu, et ce quelque soit ça forme !
    Donc, le seul problème est d’équilibrer le ‘poids’ du ballon par la force d’Archimède.
    Je ne voix pas bien où est le problème ?
    Quand aux vaches sphériques en apesanteur, quel était le problème à résoudre ???

    J'aime

    • Damien 31 janvier 2017 / 0 h 13 min

      Bonjour Pascal,

      Tout d’abord, merci pour votre commentaire !

      Si on admet l’hypothèse 3, alors oui, la réponse est très simple et est celle décrite dans votre commentaire, il n’y a pas de problème. L’idée du ce billet (et de celui sur l’oeuvre de Jeff Koons) n’est pas de voir si on a trouvé la bonne solution du problème compte-tenu d’un modèle donné, mais plutôt de s’interroger sur le choix du modèle lui-même compte-tenu du problème. C’est une approche pédagogique pour montrer que le choix d’un modèle est important et qu’un modèle contient de l’information, que l’on souhaite la plus pertinente en fonction du problème. Ici, par exemple, il est peu probable que l’enveloppe du ballon soit de masse nulle. Rien n’empêchant toutefois de négliger cette masse dans un premier temps, pour ensuite la prendre en compte, et éventuellement affiner à nouveau le modèle afin qu’il s’approche le plus de la réalité. Mais jusqu’où peut-on raisonnablement l’affiner, le complexifier ? A quel point peut-on le simplifier ? C’est la problématique derrière la métaphore des vaches sphériques, qui fait référence aux modèles scientifiques qui simplifient fortement des phénomènes complexes. Il n’y a en fait pas vraiment de problème à résoudre concernant ces vaches sphériques : il s’agit uniquement d’une anecdote, d’une blague, car des modèles simples peuvent bien sûr aider à démystifier un problème en première approche.

      J’espère avoir répondu à vos interrogations !

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