Comment voir la matière ? Comment voir l’invisible, l’infiniment petit, les molécules, les atomes ? Plusieurs techniques existent, plusieurs instruments ont été inventés, et aujourd’hui on va voir l’un d’entre eux : le microscope à force atomique. Je vais d’abord expliquer son principe de fonctionnement, puis je vais proposer une modélisation macroscopique de ce microscope (c’est-à-dire que je vais montrer comment construire un dispositif s’appuyant sur un phénomène analogue, à grande échelle) pour essayer d’illustrer les mécanismes physiques mis en jeu. C’était le sujet d’un de mes TIPE (un projet qu’on doit réaliser en classe prépa) !
Introduction : voir la matière
Posons-nous tout d’abord la question – pas si triviale qu’il n’y paraît : qu’est-ce que voir ? On va dire que voir, c’est percevoir la lumière. Or la lumière est seulement une toute petite partie de ce qu’on appelle les ondes électromagnétiques. En effet, il existe les ondes radio, les rayons X, les rayons infrarouge et ultraviolet : tous ces types de rayonnement (ainsi que la lumière) appartiennent en fait à la « famille » des ondes électromagnétiques. Ce qui les différencie, c’est leur longueur d’onde, c’est-à-dire la période spatiale d’oscillation de l’onde.
La longueur d’onde de la lumière visible va de 400 nanomètres à 800 nanomètres environ. Ce n’est qu’une infime partie de tout le spectre électromagnétique !
Réfléchissons tout d’abord : qu’utilisons-nous pour voir quelque chose de tout petit, dans la vie de tous les jours ? Une loupe. Une loupe est en effet constituée d’une lentille, qui permet de voir certains objets plus gros. C’est un dispositif optique. Sur ce principe, on a aussi le microscope, qui permet de voir un objet jusqu’à environ 100 fois sa taille.
Pourrait-on imaginer un microscope gigantesque, avec une lentille suffisamment grande pour que l’on puisse voir jusqu’aux molécules, aux atomes ? Et bien non, parce qu’un dispositif optique est limité par le phénomène de diffraction : lorsqu’on essaye de regarder un objet dont la taille est du même ordre de grandeur que la longueur d’onde de la lumière, des taches apparaissent (les taches de diffraction) qui empêchent d’observer directement la matière. C’est un phénomène général en physique : lorsque des ondes recontrent un obstacle (ou un trou) du même ordre de grandeur que la longueur d’onde, les ondes qui en résultent présentent des interférences. Interférences qui peuvent également apporter des informations sur l’objet étudié, mais qui en l’occurrence ne permettent pas de voir l’objet directement. Un microscope optique ne permet donc pas de visualiser des objets plus petits que 1 µm environ !
Il faut alors se montrer astucieux et utiliser d’autres méthodes ! Et on va voir aujourd’hui une de ces méthodes, qui se base sur les interactions entre atomes !
Le microscope à force atomique
1. Principe général
Un microscope à force atomique (ou AFM pour Atomic Force Microscope en anglais), inventé en 1985 par Gerd Binnig, Christoph Gerber et Calvin Quate, est un dispositif permettant d’imager à l’air, en milieu liquide ou sous atmosphère contrôlée des échantillons de natures très diverses.
Le principe est le suivant : le microscope est composé d’un levier, le cantilever, sorte de poutre déformable si elle est soumise à une perturbation. Au bout du cantilever se trouve une pointe, qu’on essaie de rendre la plus fine possible à son extrêmité (idéalement il n’y a qu’un seul atome au bout de la pointe). C’est cette pointe qui se déplace au-dessus de l’échantillon qu’on cherche à analyser.
Or – et c’est là que repose tout le principe de l’AFM – il existe des interactions entre atomes. Si deux atomes sont très proches, alors une force répulsive tend à les faire s’éloigner l’un de l’autre. En revanche, si les atomes sont assez éloignés mais se perçoivent quand même l’un l’autre, une légère force attractive tend à les faire se rapprocher. On appelle ces interactions des interactions de Van der Waals, du nom du physicien néerlandais qui les as découvertes (Prix Nobel de physique 1910 pour ses travaux sur les équations régissant l’état des gaz et des liquides).
C’est donc ainsi qu’on peut arriver à imager toute une surface : on déplace la pointe afin de scanner l’échantillon : si, à une position donnée, les atomes de la pointe sont « proches » de ceux de la surface alors la pointe est repoussée et on peut observer une flexion du cantilever grâce à un système laser décalé par rapport à sa position d’équilibre ! Si les atomes sont plus éloignés alors le cantilever fléchit dans l’autre sens et la position du laser indique que la pointe s’est rapprochée de l’échantillon !
Voilà donc comment fonctionne un AFM. Grâce à ce dispositif, on peut avoir des informations physiques locales variées sur l’échantillon : on peut connaître sa topographie, c’est-à-dire savoir s’il y a des bosses, des trous, etc., mais on peut aussi déterminer des grandeurs caractéristiques mécaniques, électriques ou magnétiques de l’échantillon, selon le mode de mesure que l’on choisit (on va y revenir).
La résolution d’un AFM peut atteindre une résolution moléculaire, parfois même atomique : la résolution latérale est de l’ordre de 10 nanomètres, tandis que la résolution verticale est de l’ordre de 0,1 nanomètre, soit la taille d’un atome ! Ainsi, si on ne peut pas exactement distinguer la « forme » des atomes sur un échantillon (contrairement à son cousin le microscope à effet tunnel), on peut discerner les différentes couches atomiques sur une surface !
2. Différents modes de mesure
Si j’ai présenté le principe général, l’utilisation d’un AFM est un tout petit peu plus raffinée. Tout d’abord, plutôt que de déplacer latéralement la pointe et estimer la distance qui la sépare localement de l’échantillon, on essaie de maintenir constante la distance échantillon/pointe via un asservissement (on déplace verticalement la pointe grâce à un système de piézoélectriques, c’est-à-dire qu’on utilise des matériaux qui peuvent se déformer très légèrement si on leur soumet une tension électrique). On peut toujours déterminer le profil topographique de l’échantillon puisqu’on connait toujours la force qui s’exerce sur la pointe, et en plus cela permet d’éviter des collisions de la pointe avec la surface si jamais une « montagne » surgit brusquement sur l’échantillon sans crier gare. Inutile de préciser qu’abîmer la pointe nécessite de recommencer toute la mesure !
D’autre part il existe plusieurs modes de mesures, qui donnent différentes informations sur la surface analysée, qui se distinguent selon la distance caractéristique avec laquelle on éloigne la pointe de l’échantillon, et selon si l’on fait osciller le cantilever ou pas !
En effet, voici la courbe du potentiel de Lennard-Jones, qui représente l’énergie potentielle associée aux interactions entre atomes, en fonction de la distance entre ces atomes. Plus l’énergie potentielle est élevée, plus la force qui s’exerce sur les atomes est grande. Sur la partie gauche du graphe, le mur de potentiel est caractéristique de la distance très proche entre atomes, qui se repoussent donc fortement. Sur la partie droite, les atomes exercent une force d’attraction les uns par rapport aux autres.
On peut donc parler :
– des modes dits non résonants tels que les modes contact et frottement :
Dans ces modes, on déplace uniquement la pointe sur l’échantillon, à une distance très proche (mode frottement) ou un peu plus éloignée (mode contact). A noter que l’on parle de mode « contact » bien qu’à ces échelles le contact n’ait plus vraiment de sens : il s’agit plutôt comme on l’a dit d’un mur de potentiel répulsif qui empêche les objets physiques de « s’interpénétrer ».
Le mode contact permet de mesurer la topographie de l’échantillon, éventuellement de mesurer ses propriétés électriques ou magnétiques (qui rajoutent des interactions à plus longue portée). Le mode frottement est utile pour mesurer l’élasticité ou la rugosité du matériau. Problème de ce mode : les contacts permanents avec la pointe l’usent assez rapidement ! Et si l’extrêmité de la pointe n’est plus constituée d’un seul atome mais d’un gros pâté d’atomes, alors c’est la résolution du microscope qui s’en trouve affectée !
– des modes résonants tels que le mode Tapping ou le mode résonant linéaire :
Le mode Tapping consiste à faire osciller le cantilever à sa fréquence de résonance (c’est-à-dire la fréquence caractéristique pour laquelle les amplitudes d’oscillations sont maximales). La distance caractétistique pointe/surface est assez petite (zone 1. sur le graphe de l’énergie potentielle). Ainsi quand on déplace la pointe sur l’échantillon, les variations d’amplitude des oscillations seront le signe d’une variation de distance avec la surface, et on peut donc retrouver la topographie de l’échantillon. La pointe effleure le mur répulsif à chaque cycle, un des avantages étant le fait que le pointe « touche » moins la surface que le mode contact, si bien qu’elle s’abîme moins et la résolution de l’image est plus élevée. Le problème étant que comme la pointe est toujours proche de la surface, les variations d’amplitude ne sont pas linéaires, c’est-à-dire que la variation d’amplitude n’est pas proportionnelle à la variation de distance pointe/échantillon, ce qui rend le problème plus complexe analytiquement. Néanmoins c’est avec ce mode qu’on obtient les meilleurs images de topographie, du fait de sa bonne résolution latérale. Mesurer le retard de déflexion du cantilever par rapport à l’excitation sinusoïdale apporte également des informations, notamment sur les dissipations du système. On appelle cela des mesures de phase.
Le mode résonant linéaire agit sur un principe similaire, bien que la pointe soit plus éloignée de l’échantillon (zone 2. sur la courbe de l’énergie potentielle de Lennard-Jones) et permette ainsi de caractériser les interactions à plus longue portée. On peut alors réaliser des cartographies des propriétés électriques et magnétiques de l’échantillon, sans abîmer la pointe.
Une modélisation macroscopique
1. L’expérience
Maintenant qu’on a vu comment fonctionne un AFM et comment l’utiliser, on va essayer de rendre les choses un peu plus concrètes, en illustrant comment se servir d’interactions pour déterminer un profil topographique.
L’idée est simple : reconstruire un microscope à force atomique à grande échelle (on parle d’échelle macroscopique). Seul problème : à notre échelle (l’échelle du mètre ou du centimètre disons) on n’observe pas les interactions de Van der Walls, elles sont négligeables entre deux objets. Il faut donc utiliser une interaction qui puisse jouer un rôle analogue. Là on va un peu tricher, parce qu’étant donné la forme du potentiel de Lennard-Jones, on ne trouve pas vraiment dans la vie de tous les jours de forces qui sont soit répulsives dans un certain domaine de distance soit attractives dans un autre.
On a choisi l’interaction magnétique, parce qu’elle est facile à utiliser. L’objectif est donc le suivant : on va construire une ligne constituée de trois aimants, et on va faire se promener au-dessus un autre aimant qui jouera le rôle de pointe, face répulsive. Cet aimant est suspendu à une réglette oscillante : on choisit d’illustrer le principe du mode Tapping ! On fait osciller la réglette via un vibreur, et des capteurs de position nous permettre de déterminer la distance entre la réglette et l’échantillon (suivant 
2. Le principe
On s’arrange pour que la réglette oscille à une amplitude maximale lorsque l’on ne ressent pas la présence des aimants. La distance moyenne pointe/aimants est suffisamment bien choisie pour que la force répulsive qui s’exerce lorsque les deux aimants sont en face permette la diminution de l’amplitude des oscillations de la réglette : comme pour un véritable AFM !
En fait, on peut tracer une courbe caractérisant l’amplitude des oscillations en fonction de la fréquence d’excitation de la réglette en l’absence d’aimants. Il s’agit d’un diagramme de Bode en gain. Ce diagramme montre en bleu l’allure de la courbe : on se place en 
On s’attend donc à ce que lorsque la pointe s’approche de chacun des trois aimants, l’amplitude diminue, et on pourra ainsi retrouver la position de chaque aimant, et déterminer le profil topographique de l’échantillon !
3. Les résultats
Quand on fait l’expérience, voici le profil qu’on obtient :
On obtient à peu près ce qui était attendu, mais avec des creux supplémentaires de part et d’autres de chacun des trous ! Je ne rentre pas dans les détails, mais ces diminutions d’amplitude supplémentaires peuvent s’expliquer par le fait que les aimants sont des objets plus complexes que des simples « générateurs de répulsion », et si on prend un modèle plus poussé (des dipôles magnétiques pour les connaisseurs) on retrouve bien un profil identique en faisant quelques petits calculs !
(Pour ceux que ça intéresse, il suffit de calculer le champ magnétique induit par un des dipôles magnétiques, puis de calculer la force qui s’exerce sur le deuxième dipôle. Connaissant cette force, on peut donc déduire une raideur supplémentaire qui décale la fréquence de résonance de l’oscillateur forcé. On peut alors déterminer l’amplitude des oscillations du système en fonction de la distance à chaque aimant. Les calculs deviennent vite assez monstrueux donc mieux vaut utiliser des outils numériques, en l’occurrence nous avions utilisé Maple.)
Grâce au profil obtenu, on peut déterminer la position de chaque aimant, et ainsi retrouver le profil topographique de notre ligne ! Le principe utilisé est le même que pour l’AFM, en revanche le fait d’avoir utilisé des aimants pour modéliser les interactions répulsives nous a permis de mettre en évidence ces creux supplémentaires qu’on n’observerait pas dans le cas des interactions de Van der Waals. Chaque modèle macroscopique a ses limites !
Conclusion et exemples d’application
J’espère que ce billet un peu long vous a aura tout de même plu ! Le microscope à force atomique est assez peu connu du grand public mais très utile !
Je vous invite à consulter la page http://toutestquantique.fr/afm/ ainsi que le site en général qui est très bien fait – par des scientifiques – et illustre parfaitement un grand nombre de phénomènes et de propriétés quantiques pourtant pas si évidentes à se représenter.
Voici un exemple d’une image AFM d’une couche mince d’étain. Ce n’est qu’un exemple parmi d’autres, car la bonne résolution du microscope et le fait qu’il puisse imager tout type de matériaux en fait un outil très utilisé en laboratoire. De la propagation des microfissures dans les ailes d’avion à l’étude in vitro de l’ADN, c’est un fantastique outil pour voir la matière !
Références
Les nanosciences, nanotechnologies et nanophysique, Marcel Lahmani, Claire Dupas, Philippe Houdy, édition Belin, 2004.
Les nouvelles microscopies, à la découverte du nanomonde, Lionel Aigouy, Yannick de Wilde, Christian Frétigny, édition Belin, 2006.
Yannick de Wilde. Course on near-field microscopies (and sub-λ microscopies), cours dispensé à l’ESPCI, 2011.
Marie-Cécile Giocondi, Pierre Emmanuel Milhiet, Eric Lesniewska et Christian Le Grimellec. Microscopie à force atomique : de l’imagerie cellulaire à la manipulation moléculaire M/S : médecine sciences, vol. 19, n° 1,p. 92-99, 2003.
Merci à Clara Bonnet, Malek Ghani, Marc Dérumaux, Isabelle Daumont, à l’ESPCI et au lycée Henri IV.
Watts Up Science 
Laisser un commentaire